[BOJ#14888] 연산자 끼워넣기

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14888번: 연산자 끼워넣기

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문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

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제출 코드

N = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
add, sub, mul, div = map(int, input().split())

max_val = -int(1e9)
min_val = int(1e9)

def dfs(idx, result, add, sub, mul, div):
    global max_val, min_val
    
    if idx == N: # 연산횟수
        max_val = max(result, max_val)
        min_val = min(result, min_val)
        return
    
    if add:
        dfs(idx+1, result+arr[idx], add-1, sub, mul, div)
    if sub:
        dfs(idx+1, result-arr[idx], add, sub-1, mul, div)
    if mul:
        dfs(idx+1, result*arr[idx], add, sub, mul-1, div)
    if div:
        dfs(idx+1,\
            -(abs(result) // arr[idx]) if result < 0 else result // arr[idx],\
            add, sub, mul, div-1)

dfs(1, arr[0], add, sub, mul, div)
print(max_val)
print(min_val)

음수를 양수로 나눌 때는, 음수를 양수로 바꾼뒤 몫을 취하고, 그 <em>몫을 음수로<em> 바꿨어야 했는데 이부분에서 많이 틀렸다

 

연산자 우선순위 없이 계산하는 문제라서 연산자를 어떻게 배치할까 고민이 많았던 문제.

구조는 다 짜두고 인덱스와 매개변수 구현을 못했다.

백트래킹 공부를 통해 다시 짜게 된 코드.

 

참고할 부분

1. 나눗셈 부분의 if else 구문

2. 백트래킹: idx, 매개변수 설정

3. 나눗셈 연산 시 나눌 값이 음수일 때 주의해야할 점:
     C언어에서의 정수나눗셈은 -3//2 == -1 을 반환하지만, 파이썬에서는 내림연산자로 -3//2 == -2 를 반환한다.